Chronologique"Jeu du nombre à deviner" (Algorithmique)
par jm95 
, lundi 11 janvier 2010, 18:20 (il y a 236 jours)
Je suisen train de préparer l'algorithme de dichotomie pour la recherche d'un zéro d'une fonction.
Il m'a semblé bien de commencer par l'exemple du jeu du nombre à deviner pages 25 et 26 du document d'accompagnement( partie Algorithmique ) et je ne comprends pas lorsqu'on parle d'amplitude 1 pour le dernier intervalle.
D'autre part, ai-je bien compris que la dichotomie ne permet pas de gagner à chaque fois ( exemple: pour découvrir 11, il faut 7 essais, donc on perd...)
Merci à toute personne pouvant m'apporter des éclaircissements.
"Jeu du nombre à deviner"
par Gaétan Marris , lundi 11 janvier 2010, 20:36 (il y a 236 jours) @ jm95
Je suisen train de préparer l'algorithme de dichotomie pour la recherche d'un zéro d'une fonction.
Il m'a semblé bien de commencer par l'exemple du jeu du nombre à deviner pages 25 et 26 du document d'accompagnement( partie Algorithmique ) et je ne comprends pas lorsqu'on parle d'amplitude 1 pour le dernier intervalle.
D'autre part, ai-je bien compris que la dichotomie ne permet pas de gagner à chaque fois ( exemple: pour découvrir 11, il faut 7 essais, donc on perd...)
Merci à toute personne pouvant m'apporter des éclaircissements.
Je viens d'y jeter un oeil et je te confirme que j'ai la même sensation que toi : il y a des incohérences dans ce problème.
Dès le départ, on peut lire
- d'une part "deviner le nombre en six essais."
- d'autre part, à la ligne du dessous : "deviner en moins de six essais".
Pour moi, "en moins de six essais"... cela ne signifie pas "inférieur ou égal à 6".
Et puis effectivement, la phrase "le dernier intervalle, sur cet exemple, est d’amplitude 1" semble un bogue. Avec une amplitude initiale de 90 (100-10), et en divisant par 2^6, on n'arrive évidemment pas à une amplitude de 1.
Donc pour l'éclaircissement, mon point de vue est : retiens le principe... et prends tes valeurs. ;-)
"Jeu du nombre à deviner"
par Gaétan Marris , lundi 11 janvier 2010, 20:54 (il y a 236 jours) @ Gaétan Marris
Après une minute de réflexion supplémentaire :
Le sujet le sous-entend, sans le dire au départ : le nombre est entier !
si le nombre à trouver est 11 :
[10;100] de centre 55
[10;55] de centre 32,5 mais on prend 32 pour l'étape suivante.
[10;32] de centre 21
[10;21] de centre 15,5
[10;15] de centre 12,5
[10;12] de centre 11
on a proposé 55, 32, 21, 15, 12 et 11.
Mais l'histoire de diviser par 2^6...
"Jeu du nombre à deviner"
par jm95 , lundi 11 janvier 2010, 21:32 (il y a 236 jours) @ Gaétan Marris
Merci pour tes deux réponses aussi rapides!
Je suis d'accord qu'il faut considérer des nombres entiers; tu as considéré les troncatures, mais pourquoi ne pas considérer les arrondis?
Dans ce cas, si le nombre à deviner est 11:
[10; 100] 55
[10, 55] 33
[10; 33] 22
[10; 22] 16
[10; 16] 13
[10; 13] 12
[10; 12] 11
Et là, j'ai perdu...
"Jeu du nombre à deviner"
par Gaétan Marris , lundi 11 janvier 2010, 21:47 (il y a 236 jours) @ jm95
Merci pour tes deux réponses aussi rapides!
Je suis d'accord qu'il faut considérer des nombres entiers; tu as considéré les troncatures, mais pourquoi ne pas considérer les arrondis?
Dans ce cas, si le nombre à deviner est 11:
[10; 100] 55
[10, 55] 33
[10; 33] 22
[10; 22] 16
[10; 16] 13
[10; 13] 12
[10; 12] 11
Et là, j'ai perdu...
Je sais... c'est pour cela que j'ai évoqué le 13 et 14 dans mon message précédent.
Un nombre entre 10 et 100, est ce que cela veut dire que l'on peut choisir 10 ? 100 ? Faut-il raisonner avec [11;99] ?
A nouveau... bon courage, avec cet exercice... qui te fera perdre du temps mais qui n'aidera nullement des futurs TS à avoir une meilleure note de maths au bac. :-(
"Jeu du nombre à deviner"
par Gaétan Marris , lundi 11 janvier 2010, 21:35 (il y a 236 jours) @ Gaétan Marris
si le nombre à trouver est 11 :
[10;100] de centre 55
[10;55] de centre 32,5 mais on prend 32 pour l'étape suivante.
[10;32] de centre 21
[10;21] de centre 15,5
[10;15] de centre 12,5
[10;12] de centre 11
on a proposé 55, 32, 21, 15, 12 et 11.
... mais en faisant ainsi, on ne trouve pas obligatoirement 13 ou 14 à la sixième proposition.
Le document dit :
Le choix des valeurs 10 et 100 qui encadrent le nombre à trouver, ainsi que le > nombre d’essais est à mettre en débat dans la
classe. En effet, selon le choix de ces valeurs, il sera ou non possible de
déterminer à coup sûr la solution avec une bonne
stratégie, ou on pourra seulement optimiser les chances de gagner.
... mais il faudra mettre en débat ce que veulent dire les expressions "un nombre entre 10 et 100" et "deviner en moins de 6 essais".
Bon courage. :-)
"Jeu du nombre à deviner"
Tu as tout à fait raison en ce qui concerne la réussite des élèves de TS au bac!
Finalement, je vais faire un choix pour les bornes de l'intervalle, pour le nombre d'essais, quitte à faire changer ces valeurs ensuite ( facile dans un programme ). En effet, je pense à l'émission "le juste prix" qui refleurit sur Tf1 depuis la rentrée, émission que je vais leur conseiller de voir, avec un nouveau regard...Que ne faut-il pas faire pour essayer d'intéresser les élèves!!!
En tout cas, merci encore pour tes réponses et bravo pour ton implication sur le blog depuis le début de l'été ( je pense particulièrement à la progression spiralée...)
"Jeu du nombre à deviner"
Le document dit :
Le choix des valeurs 10 et 100 qui encadrent le nombre à trouver, ainsi que le > nombre d’essais est à mettre en débat dans la
classe. En effet, selon le choix de ces valeurs, il sera ou non possible de
déterminer à coup sûr la solution avec une bonne
stratégie, ou on pourra seulement optimiser les chances de gagner.
... mais il faudra mettre en débat ce que veulent dire les expressions "un nombre entre 10 et 100" et "deviner en moins de 6 essais".
J'imagine que c'est un bon exemple de ce qu'on appelle les "mathématiques citoyennes"...alors à quand un grand débat sur les identités remarquables ?
