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Définitions d'un quartile (Statistiques et probabilités)

par jm95 @, dimanche 08 novembre 2009, 07:17 (il y a 1727 jours)

Je suis en train de faire un premier chapitre sur "Statistiques descriptives" et je me suis aperçu que la calculatrice et Excel ne donnent pas toujours, pour le premier quartile Q1 par exemple, une valeur de la série.
J'ai compris pourquoi en allant sur le site: www.hec.ulg.ac.be/.../WP_HECULG_20050902_Henry.pdf
Ma question est simple: Que faut-il dire aux élèves? ( sachant qu'ils ont déjà du mal à retenir une définition, qui me paraît maintenant moins logique que celles utilisées par la calculatrice et Excel...)
Merci d'avance pour vos réponses

Définitions d'un quartile

par R, dimanche 08 novembre 2009, 10:09 (il y a 1727 jours) @ jm95

Ce qu'il _faut_ dire, je ne sais pas.
Ce que je dis, en ce qui me concerne :
Def : soit p dans [0;1] ; on appelle quantile d'ordre p la plus petite valeur de la série telle qu'au moins une part p des valeurs soient <= à celle-ci.

Bon, tu peux imaginer la réaction horrifiée des élèves...

Ensuite, (il faut avoir une série sans effectifs disponible au tableau, dans l'ordre croissant oeuf corse p.ex avec un effectif de 23) on écrit dans le cours :
en pratique, pour p = 0,25 on a n*p = 23 *0,25 = 5,75 donc le quantile d'ordre p est la 6e valeur donc Q1= ... <-- insérer la 6e valeur ici.
pour p=0,5 on a n*p=23*0,5= 11,5 donc le quantile d'ordre 0,5 est la 12e valeur donc Me = ... <-- insérer la 12e valeur ici.
pour p=0,75 n*p= 17,25 donc la 18e valeur (insister lourdement sur le fait qu'on arrondit à l'unité par excès)...

Le tout en reprenant la série dans l'ordre et en demandant (à supposer que ça commence par 6 7,5 9 9,5 ...) "est-ce qu'au moins un quart des élèves ont eu moins de 6 ?" "bah non, 1/23 <1/4" "est-ce qu'au moins 1/4 des élèves ont eu moins de 7,5" "bah pas trop nan" "au fait c'est quoi 1/4*23 ?" etc.

Je précise que la définition n'es pas la seule possible, que celle de collège pour la médiane (p=0,5) est différente, et que les calcu américaines font les calculs un peu différemment, en particulier ne prennent pas nécessairement une valeur de la série.

Je parle aussi des déciles pour justifier le fait de définir la notion générale de quantiles ; des 5e et 95e centiles (ou 3e et 97e) pour les courbes de croissances des carnets de santé ; de l'écart inter Q comme mesure de dispersion (par exemple pour comparer les notes à un DS et celles à un DM), du quotient D9/D1 en tant que mesure des inégalités de revenus (il y a plein de SES dans ma seconde).

Puis on construit un paquet de boîtes à moustaches et on interprète...

Pour les séries avec effectifs, on utilise que x1 n1 x2 n2 ... est une autre façon de noter x1 x1 x1 ... x1 x2 x2 x2 .... x2 x3 ... x3 x4 .... x4 ..... et on compte à la main, au début ; ensuite, au fur et à mesure que les élèves sont prêts, on utilise les effectifs cumulés croissants.

Pour les séries continues, on n'y a pas calculé de quantiles, juste la classe médiane ; plus tard dans l'année, si on a le temps.

Globalement ça marche bien, tous les élèves savent construire une boîte à moustaches dans la classe.

Définitions d'un quartile

par ml, dimanche 08 novembre 2009, 16:10 (il y a 1727 jours) @ R

oulala
bien compliqué tout ça et il n'y a pas que les élèves qui crient "horreur" pourquoi faire si compliqué ils n'ont besoin que du 1er et 3 ième quartile:
Les valeurs d'une série étant rangées dans l'ordre croissant
le 1er quartile est la plus petite valeur Q1 de la série telle qu'au moins un quart des valeurs soient inférieures ou égales à Q1
le 3ième quartile est la plus petite valeur Q3 de la série telle qu'au moins les trois quart des valeurs soient inférieures ou égales à Q3
les valeurs de q1 et q3 sont des valeurs de la série ce qui n'est pas toujours le cas de la médiane

Définitions d'un quartile

par jm95 @, dimanche 08 novembre 2009, 18:17 (il y a 1726 jours) @ ml

Je crois que je ne me suis pas bien exprimé:
Il est clair que je donne la définition du programme, que je connais comme vous(!), aux élèves, mais je trouve gênant que, une fois sur deux pour la calculatrice et trois fois sur quatre pour Excel, le résultat ne soit pas celui obtenu en appliquant la définition du programme.
Je me demande donc comment je peux expliquer cela aux élèves...

Définitions d'un quartile

par G, lundi 09 novembre 2009, 07:51 (il y a 1726 jours) @ jm95

En leur expliquant que ce n'est pas calculé de la même manière ?

Définitions d'un quartile

par Phl @, mardi 10 novembre 2009, 09:20 (il y a 1725 jours) @ ml

Pour ma part,

j'ai précisé dans le cours fait avec mes secondes qu'une série statistique discrète dont les valeurs sont rangées par ordre croissant avait 3 quartiles : Q1, médiane et Q3 et donné les définitions que ml pour Q1, médiane et Q3.
En abordant plusieurs exemples , j'ai introduit les effectifs cumulés croissants et les fréquences cumulées croissantes (notions que les nouveaux 2nde connaissent !) et montré leur intérêt dans la recherche des trois quartiles de la série. Pour la médiane, comme plusieurs définitions sont possibles et tolérées, j'ai pris celle qui fait coïncider la médiane avec Q2 : comme cela les élèves comprennent pourquoi les quartiles de la série partagent la série en quatre blocs de même poids

Définitions d'un quartile

par ml, mardi 10 novembre 2009, 16:28 (il y a 1725 jours) @ Phl

Suite à un stage aujourd'hui même, un IPR nous a dit que l'intérêt n'était pas que l'eleve sache déterminer le Q1 ou la médiane mais qu'il sache l'interpréter.

et qu'il ne fallait pas donner une série de définitions au début de ce cours mais rentrer directement dans des exercices

Définitions d'un quartile

par Phl, mardi 10 novembre 2009, 19:59 (il y a 1724 jours) @ ml

Sauf que, j'ai des doublants de 2nde qui ne connaissent pas les quartiles : alors on fait comment ? leur demander d'interpréter des indicateurs dont ils n'ont pas la définition ! moi, je dis chapeau !!!!

Définitions d'un quartile

par R, mardi 10 novembre 2009, 22:20 (il y a 1724 jours) @ ml

Les IPR sont des gens qui sont parfois charmants (les miens, en tout cas),
cependant leur discours n'est pas à gober tout cru.
Il me semble difficile d'interpréter un quartile sans savoir comment il est calculé (en fai je trouve ça même franchement pervers).
Par contre je suis plutôt d'accord sur l'idée de travailler essentiellement sur des exercices ; mais en quoi cela est-il contradictoire avec le fait d'énoncer une définition propre ?
Avoir un cours correctement construit à sa disposition n'est pas une punition, que je sache, mais plutôt un point d'appui qui permet de se convaincre soi-même, puis les autres, qu'on est dans le vrai.
Les mots ont un sens ; sans définitions on fait du café du commerce...
Evidemment il ne s'agit pas de faire trois heures de cours magistral d'affilée ; mais avec mes secondes cette année, sur deux semaines et demi de stats le cours a pris à peu près trois fois 15 minutes, et les définitions et propriétés sont écrites, sans que ça n'ait empiété sur le temps d'activité mathématique...

Définitions d'un quartile

par R, mardi 10 novembre 2009, 22:10 (il y a 1724 jours) @ Phl

Les nouveaux secondes connaissent ?
Ca fait des années que les fréquences cumulées et les effectifs cumulés sont au programme de quatrième !
Il est vrai que ça ne se voyait pas dans les sujets du DNB, où on ne trouvait que des questions de niveau CM1 sur cette notion ("combien d'élèves ont eu au moins 12 ?").
Ce qui est nouveau, ce sont les quartiles en troisième.
Et il est vrai qu'au collège la plupart des collègues préfèrent faire sauter une semaine de cours sur les stats pour travailler plus longuement les identités remarquables et le calcul littéral, botions plus "centrales", et que le chapitre de stats est souvent traité en fin d'année (disons entre le 23 et le 26 juin (bon j'exagère un peu !)).

Définitions d'un quartile

par jm95 @, mercredi 11 novembre 2009, 07:12 (il y a 1724 jours) @ R

J'ai l'impression que personne ne répond vraiment à ma question.
Peu importe pour moi si on traite la question dans le cours ou dans les exercices.
Ce qui me gêne, c'est que la définition donnée au collège n'est pas celle utilisée par les calculatrices ou les tableurs.
Un exemple tout simple:
Série: 3-7-8-9-10-12-15-18
Collège: Q1=7 (valeur de la série!)
TI 83: Q1=7,5
Excel: Q1=7,75
Comment se débrouiller avec cela, quand on lit, dans le programme officiel, que la première capacité attendue est: "Utiliser un logiciel (par exemple, un tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique"

Définitions d'un quartile

par dido, mercredi 11 novembre 2009, 08:43 (il y a 1724 jours) @ jm95

Je pense que je ne verrais pas cette notion sur Excel avant de qu'elle soit bien intégrée.
On peut ensuite expliquer qu'Excel interprète les données de façon différente et l'expliquer à travers un exemple (Si j'ai bien compris; Excel interprète par exemple s'il y a 2 et 3 dans la série, comme étant 101 éléments allant de 2 à 3 régulièrement : 2.01; 2.02; 2.03 etc jusqu'à 3) Ca ne change en tout cas pas l'interprétation 1/4 des effectifs sont en dessous et 3/4 au dessus et que l'étude des quartile n'a de sens dans le cadre d'une étude portant sur des effectifs importants et qu'alors les deux calculs doivent se retrouver.
C'est ça où je suis à côté de la plaque ?


Ce qui peut être intéressant ici, c'est de leur montrer qu'un outil logiciel ne possède pas la vérité suprême et qu'il faut savoir interpréter et d'où viennent les résultats qu'il donne. J'ai travaillé pour un fournisseur d'accès internet avant d'être prof, il y avait justement des problèmes juridiques autours de l'interprétation de la notion de 90è percentile qui était indiqué dans le contrat sans définition formelle; le fournisseur et France télécom n'étaient alors jamais d'accord sur le chiffre......Quand il s'agit de plusieurs centaines de millions d'Euros par an, c'est très gênant. Si ceux qui ont écrit le contrat avaient su qu'il peut y avoir plusieurs définitions valables, ils se seraient mis d'accord sur le calcul dès le départ.

Définitions d'un quartile

par robert, mercredi 11 novembre 2009, 12:03 (il y a 1724 jours) @ dido

Bonjour,

simple petite remarque au passage :


Pourquoi utiliser ceci

cette notion sur Excel

au lieu d'un tableur qui est beaucoup plus général que ceci, qui plus est, est un logiciel propriétaire, avec tous les problèmes de licence que cela peut engendrer... Il y a la suite libre et gratuite d'OpenOffice qui fait ceci très bien, le tableur de GeoGebra, et il y en a d'autres comme gnumeric, etc.

Définitions d'un quartile

par dido, mercredi 11 novembre 2009, 12:33 (il y a 1724 jours) @ robert

J'ai dit Excel par habitude, peu importe. Office effectue les mêmes calculs que Excel en tout cas.
Je ne suis personnellement pas pour utiliser d'autres tableurs, je n'en connais pas d'aussi puissant et facile d'utilisation que ce deux là. Geogébra est pratique pour exploiter une figure, sinon, c'est vraiment pas l'idéal. Géogébra donne le même résultat qu'une calculatrice.
En plus, nous ne faisons pas de la formation professionnelle, mais je ne vois pas l'intérêt d'utiliser des logiciels moins puissants, moins pratiques et utilisés nul part ailleurs qu'en classe, juste pour le principe.
Ceci étant dit, ce n'était pas le débat. Le débat est plutôt comment justifier en cours une définition utilisée par aucune calculatrice et aucun logiciel alors qu'en même temps, on nous demande justement d'utiliser ces outils pour cette notion. On va donc bien être obligé de donner 3 calculs pour la même chose; pa un très bon exemple de rigueur mathématique tout ça .....

Définitions d'un quartile

par melchiore @, mercredi 11 novembre 2009, 12:57 (il y a 1724 jours) @ dido

Je suis content de voir qu'au moins un collègue a parfaitement compris le problème que je me pose et m'a apporté des éléments intéressants dans sa réponse!
Mais la question de fond reste la même: Comment être rigoureux, crédibles et efficaces avec les élèves?...

Définitions d'un quartile

par sambron @, mercredi 09 décembre 2009, 18:35 (il y a 1695 jours) @ melchiore

Mais la question de fond reste la même: Comment être rigoureux, crédibles et efficaces avec les élèves?...

Il n' y a pas d'harmonisation ... il y a des choix à faire ... Peut - on expliquer rigoureusement pourquoi on roule à gauche en Angleterre ? Il a des choix faits entre < et <= , entre ouvert à gauche et à droite ( classes ... )... L'essentiel est de savoir ce qu'on fait. Pour l'élève : utiliser la définition qu'on lui donne , utiliser sa calculatrice ( sachant qu'elle "n'utilise pas" toujours la même définition ), interpréter le résultat.
C'est agaçant sans doute mais il faut faire avec ...

Dans le même genre ( "problème outil ... que dire aux élèves " ) : avez-vous essayer au tableur en A1 : " 1 " , en A2 : "=A1+0,00000001" , tirer plus moins loin vers le bas , cellules à 15 décimales ? Chez moi c'est rigolo à la ligne 85

Définitions d'un quartile

par seb7477, mercredi 11 novembre 2009, 14:16 (il y a 1724 jours) @ dido

Je trouve que vous vous compliquez bien la tâche.
Pour moi j'utilise la définition du programme et ensuite j'explique aux élèves que l'on peut prendre d'autres nombres pour déterminer la médiane ou les quartiles mais que nous , nous choisissons celle qui nous est imposé !
Les élèves ne sont pas du tout génés et comprennent parfaitement .

Définitions d'un quartile

par robert, mercredi 11 novembre 2009, 18:42 (il y a 1723 jours) @ dido

Bonjour,

mais je ne vois pas l'intérêt d'utiliser des logiciels moins puissants, moins pratiques et utilisés nul part ailleurs qu'en classe, juste pour le principe.

Ah làlàlà ; : tu te mets le doigt dans l'oeil.. moins puissant !!! Il est vrai que c'est toujours mieux d'utiliser un logiciel propriétaire au lieu d'un logiciel libre, gratuit multiplateforme, qui enregistre dans un format ouvert, etc..

Ceci étant dit, ce n'était pas le débat.

Oui, je suis d'accord


Et bien faut savoir qu'il n'y a pas UNE définition pour la médiane, ou les quartiles.

voir ici ou

ensuite, peu importe mais faire des stats avec nos élèves avec moins de 30 valeurs, ça ne veux pas dire grand chose...

Définitions d'un quartile

par dido, mercredi 11 novembre 2009, 19:58 (il y a 1723 jours) @ robert

Dans toutes les entreprises dans lesquels j'ai travaillé ou avec qui j'ai travaillé, on n'utilisait qu'Excel. Office est son équivalent, il est libre gratuit et très bien (bien qu'il marche mal sur Vista, mais c'est un autre problème). Quels sont les logiciels plus puissants et plus pratiques que c'est deux là ?

Définitions d'un quartile

par ml, jeudi 12 novembre 2009, 21:50 (il y a 1722 jours) @ dido

en effet, les eleves doivent savoir calculer Q1, med ..etc sur une petite serie mais surtout qu'ils l'utilisent et l'interprétent pour des grandes séries et là quelque soit le processus utilisé (main , machine ou logiciel), l'importance du calcul est alors moindre par rapport à l'interprétation pour ce programme de seconde

Définitions d'un quartile

par Patrice Rabiller ⌂ @, dimanche 06 décembre 2009, 08:39 (il y a 1699 jours) @ robert

il y a aussi Sine aua non qui utilise la définition du programme officiel pour les histogrammes (sans unités sur l'axe des ordonnées et effectifs proportionnels aux aires) et les quartiles et la médiane...

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